...AB于点E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:∠1=∠2.

发布网友 发布时间：2024-11-02 22:09

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热心网友 时间：2024-11-02 22:19

因为
DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F
所以
be等于df
因为
AD是△ABC的中线,
BD等于DC
BE=CF
所以DE=DF
∠DEA=∠DFA=90
所以∠1＋∠ADE=∠2+∠ADF=90
因为
asa所以
∠1=∠2
望采纳

热心网友 时间：2024-11-02 22:20

在直角三角形BDE和CDF中
be=cf
d为中线，所以bd=cd
直角三角形两条对应边相等，根据勾股定理，第三边也相等，即两个三角形全等。
所以角B=角C
即ABC为等腰三角形
AD为中线，，也就是角平分线，所以角1=角2

热心网友 时间：2024-11-02 22:23

证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠DFC=90°
在Rt△BED与Rt△DFC中
BD=DC（中线的定义）
BE=CF
∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL）
∴DE=DF（
全等三角形
对应边相等）
∴D在∠BAC的
平分线
上
∴∠1=∠2

热心网友 时间：2024-11-02 22:19

∵ad是△abc的中线∴bd=dc
∵de垂直ab于e，df垂直ac于f且be=cf
∴rt△bed≌rt△cfd(hl)
∴△abd≌△acd
∴de=df
∴∠1=∠2(角平分线的判断)，ab=ac(等角对对边)

热心网友 时间：2024-11-02 22:20

因为DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F；
所以BED=CFD=90°
因为AD是△ABC的中线
所以BD=DC
因为BE=CF
所以△BED=△DFC9忘了)
所以ED=FD
因为ED=FD
又因为∠AED=∠AFD,AD=AD
所以∠1=∠2（忘了，貌似边角边）
给好评啊！！！！！