设函数f(x)=|x+1|+|x?2|+a.(1)当a=-5时,求函数f(x)的定义域;(2)若存在...
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发布时间：2024-10-26 10:24
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时间：2024-10-26 10:37
解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x-2|-5≥0…2分
如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|和y=5的图象（如图所示）得定义域为（-∞，2]∪[3，+∞）．…5分
（2）∵|x+1|+|x-2|≥3，
∴f（x）的最小值为3+a…7分
由3+a=2得a=1…8分
∴m+2n=1…9分
∴由柯西不等式有（12+22）（m2+n2）≥（1?m+2?n）2=1 …11分
∴m2+n2≥15，当且仅当m=15，n=25时等号成立…12分
∴m2+n2的最小值为15．…13分．
