...道高一的立体几何题。已知四棱锥P-ABCD底面是菱形。
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发布时间：2024-10-26 22:26
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时间：2024-10-26 22:33
Ⅰ、证明：
连接E和BD与AC的交点O，在菱形ABCD中，O是AC中点。
即EO是△APC的中位线
∴PC‖EO
又PC不在面BDE内，EO在面BDE内，
∴PC‖平面BDE
Ⅱ、证明：
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD
又PB⊥PD，O是BD中点，连接PO
∴BD⊥PO，又PO∩AC=O
∴BD⊥面PAC 又BD在面BDE内
∴面PAC⊥面BDE
Ⅲ、解：
由Ⅱ得：AC⊥DB，PO⊥BD，PO∩AC=O
∴∠POC为所求二面角的平面角
过P作PF⊥面AC与F，OF为PO在面AC的射影
∵PB=PD=PC=BC，且∠BCD=60°
∴三棱锥P-BCD是正四面体
∴P在面BCD上的射影F是△BCD的中心，且PF∩AC=F
设正四面体的棱长为2
∴OF=√3/3 PO=2√3/3
∴cos∠POC=OF/OP=1/2
