.../6)=f(pi/2),函数在(pi/6,pi/2)上有最小值,而无最大值,

发布网友 发布时间：2024-10-24 17:29

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热心网友 时间：2024-11-15 02:23

已知函数f(x)=sin(wx+π/3) (w>0) 若f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间(π/6,π/2)内有最大值，无最小值，则w的最小值为？

解析：∵函数f(x)=sin(wx+π/3)(w>0)，f(π/6)=f(π/2)
∴直线x=(π/6+π/2)/2=π/3是函数 f(x)的一条对称轴
∵f(x)在区间(π/6,π/2)内有最大值，无最小值
∴x=π/3是f(x)的一个最大值点
令wx+π/3=2kπ+π/2==>x=2kπ/w+π/(6w)
π/(6w)= π/3==>w=1/2
∴w的最小值为1/2

热心网友 时间：2024-11-15 02:24

函数在(pi/6,pi/3)上有最小值
说明当x=(π/6+π/3)/2=π/4时，函数f(x)取最小值-1
f(π/4)=sin(wπ/4+π/3)=-1
wπ/4+π/3=2kπ-π/2
w=8k-(10/3)

在区间(π/6,π/3)内有最小值而没有最大值
说明π/3-π/6<=T
T>=π/6
2π/w>=π/6
w<=12

由0<w<=12,w=8k-(10/3)得
k=1,w=14/3

热心网友 时间：2024-11-15 02:22