...BC边在x轴上(B在C的左边),点D坐标为(0,4),直线MN: 沿着x
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发布时间：2024-10-24 09:50
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(1) C（3，0），B；（2）B（-2，0），4， ,（3） ；（4） .
试题分析：（1）根据直线解析式求出点M、N的坐标，再根据图2判断出CM的长，然后求出OC，从而得到点C的坐标，根据被截线段在一段时间内长度不变可以判断出先经过点B后经过点D；
（2）根据图2求出BM=10，再求出OB，然后写出点B的坐标，利用勾股定理列式求出CD，再求出BC的长度，从而得到BC=CD，判断出?ABCD是菱形，再求出MN⊥CD，根据菱形的性质可知n=DO，根据向左平移横坐标减表示出平移后的直线解析式，把点D的坐标代入函数解析式求出t的值即为a；
（3）根据菱形的性质写出点A的坐标，再求出F的坐标，然后设直线EF的解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（4）根据过平行四边形中心的直线平分平行四边形的面积，求出菱形的中心坐标，然后代入直线MN的解析式计算即可得解．
（1）令y=0，则 x-6=0，解得x=8，
令x=0，则y=-6，
∴点M（8，0），N（0，-6），
∴OM=8，ON=6，
由图2可知5秒后直线经过点C，
∴CM=5，OC=OM-CM=8-5=3，
∴C（3，0），
∵10秒～a秒被截线段长度不变，
∴先经过点B；
（2）由图2可知BM=10，
∴OB=BM-OM=10-8=2，
∴B（-2，0），
在Rt△OCD中，由勾股定理得， ，
∴BC-CD=5，
∴?ABCD是菱形，
∵ ，
∴MN⊥CD，
∴n=DO=4，
∵设直线MN向x轴负方向平移的速度为每秒1个单位的长度，
平移后的直线解析式为y= （x+t）-6，
把点D（0，4）代入得，
（0+t）-6=4，
解得t= ，
∴a= ；
（3）由（2）可得点E的坐标为（ ，4），
由菱形的性质，点A（-5，4），
代入直线平移后的解析式得，
（-5+t）-6=4，
解得t= ，
∴点F（ ，0）
设直线EF的解析式为y=kx+b，
则 ，
解得 ，
所以线段EF的解析式为： ；
（4）∵B（-2，0），D（0，4），
∴?ABCD的中心坐标为（-1，2），
∵直线M平分?ABCD的面积，
∴直线MN经过中心坐标，
∴ （-1+t）-6=2，
解得t= ，
即t= 时，该直线平分?ABCD的面积．
考点: 一次函数综合题．
