已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1...
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发布时间：2024-10-24 09:49
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时间：2024-11-15 11:16
第一个问题：
改写⊙C的方程，得：（x－2）^2＋（y－1）^2＝16，∴点C的坐标是（2，1）。
∵P是MN的中点，∴CP⊥MN。
显然，CP的斜率＝（2－1）/（1－2）＝－1，∴MN的斜率＝1，
∴直线L的方程是：y－2＝x－1，即：y＝x＋1。
第二个问题：
一、当直线L的斜率不存在时，直线L的方程就是：x＝1。
令（x－2）^2＋（y－1）^2＝16中的x＝1，得：1＋（y－1）^2＝16，∴（y－1）^2＝15，
∴y－1＝√15，或y－1＝－√15，∴y＝1＋√15，或y＝1－√15。
∴此时｜MN｜＝（1＋√15）－（1－√15）＝2√15。
∴x＝1是满足条件的直线L的方程。
二、∵x＝1是满足条件的直线L的方程，∴MN的弦心距＝1，而圆心C的坐标（2，1），
∴点C到x轴的距离＝1，∴y＝0是满足条件的直线L的方程。
很明显，过圆内一点只能作出两条弦心距相等的弦。
∴满足条件的直线L的方程是：x＝1，以及y＝0。
