拉普拉斯变换是什么
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发布时间：2024-10-24 08:26
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时间：2024-10-25 07:02
7、
要求函数 F(s) = 1/(s^2-1) 的拉普拉斯逆变换，我们可以使用部分分式分解和拉普拉斯逆变换的表格进行计算。
首先，我们将 F(s) 进行部分分式分解：
F(s) = 1/(s^2-1) = 1/((s+1)(s-1))
可以将其分解为：
F(s) = A/(s+1) + B/(s-1)
然后，我们找出 A 和 B 的值。将分解后的表达式通分并进行合并，得到：
1 = A(s-1) + B(s+1)
将 s = -1 代入上述等式，得到 A 的值为：
1 = A(-1-1) + B(-1+1)
1 = -2A
A = -1/2
将 s = 1 代入上述等式，得到 B 的值为：
1 = A(1-1) + B(1+1)
1 = 2B
B = 1/2
现在，我们已经得到了部分分式分解后的表达式：
F(s) = -1/(2(s+1)) + 1/(2(s-1))
根据拉普拉斯逆变换的表格，我们可以得到：
L^(-1){F(s)} = -1/2 * e^(-t) + 1/2 * e^t
所以，函数 F(s) = 1/(s^2-1) 的拉普拉斯逆变换是：
f(t) = -1/2 * e^(-t) + 1/2 * e^t
8、
要求函数 F(s) = (s-2)/((s+1)(s-3)) 的拉普拉斯逆变换，我们可以进行部分分式分解和使用拉普拉斯逆变换的表格。
首先，我们将 F(s) 进行部分分式分解：
F(s) = (s-2)/((s+1)(s-3)) = A/(s+1) + B/(s-3)
然后，我们找出 A 和 B 的值。将分解后的表达式通分并进行合并，得到：
s-2 = A(s-3) + B(s+1)
将 s = -1 代入上述等式，得到 A 的值为：
-1 - 2 = A(-1 - 3) + B(-1 + 1)
-3 = -4A
A = 3/4
将 s = 3 代入上述等式，得到 B 的值为：
3 - 2 = A(3 - 3) + B(3 + 1)
1 = 4B
B = 1/4
现在，我们已经得到了部分分式分解后的表达式：
F(s) = 3/4/(s+1) + 1/4/(s-3)
根据拉普拉斯逆变换的表格，我们可以得到：
L^(-1){F(s)} = 3/4 * e^(-t) + 1/4 * e^(3t)
所以，函数 F(s) = (s-2)/((s+1)(s-3)) 的拉普拉斯逆变换是：
f(t) = 3/4 * e^(-t) + 1/4 * e^(3t)
