已知f`(e^x)=e^(-x),求f``(e^x)

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:57

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热心网友 时间：2024-10-25 00:42

其实他这里符号有点问题。。。第一个导数符号在外面表示对x求导，而第二个表示将e^x看成一个整体求导。
可以这样做：令u=e^x。u‘=e^x，已知条件就是f'(u)=u^-1。第一问对x求导，x是自变量，u是中间变量，
所以第一个是对x求导，由复合函数求导公式：f'(u)*u'=u^-1*e^x=1。
第二个对u求导，就是f''（u）=[f’（u）]'=-u^-2=-e^-2x。
第三个是先对u求导，再对x求导，就是-u^-2*u'=-e^-x

热心网友 时间：2024-10-25 00:42

答：
f'(e^x)=e^(-x)=1/e^x
f'(x)=1/x
f(x)=lnx+C
所以：
[f(e^x)]'=[ln(e^x)+C]'=(x+C)'=1
f''(e^x)=[e^(-x)]'=-e^(-x)
[f'(e^x)]'=-e^(-x)

第二个和第三个是一样的追问可是答案上不一样……

追答哦，第二个应该是0，在第一个上再求导。

热心网友 时间：2024-10-25 00:43

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热心网友 时间：2024-10-25 00:42

其实他这里符号有点问题。。。第一个导数符号在外面表示对x求导，而第二个表示将e^x看成一个整体求导。
可以这样做：令u=e^x。u‘=e^x，已知条件就是f'(u)=u^-1。第一问对x求导，x是自变量，u是中间变量，
所以第一个是对x求导，由复合函数求导公式：f'(u)*u'=u^-1*e^x=1。
第二个对u求导，就是f''（u）=[f’（u）]'=-u^-2=-e^-2x。
第三个是先对u求导，再对x求导，就是-u^-2*u'=-e^-x

热心网友 时间：2024-10-25 00:43

答：
f'(e^x)=e^(-x)=1/e^x
f'(x)=1/x
f(x)=lnx+C
所以：
[f(e^x)]'=[ln(e^x)+C]'=(x+C)'=1
f''(e^x)=[e^(-x)]'=-e^(-x)
[f'(e^x)]'=-e^(-x)

第二个和第三个是一样的追问可是答案上不一样……

追答哦，第二个应该是0，在第一个上再求导。

热心网友 时间：2024-10-25 00:43

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