...A={a1,a2,a3,…,an},其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),l(A)表示和ai+aj(1≤...
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发布时间：2024-10-24 02:43
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时间：2024-11-06 21:19
（Ⅰ）因为集合P={2，4，6，8}，
所以2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，
所以可得：l（P）=5．
因为集合Q={2，4，8，16}，
所以2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，
所以可得：l（Q）=6．
（Ⅱ）对于集合A={a1，a2，a3，…，an}，ai+aj（1≤i＜j≤n）的值最多有n(n?1)2个．
因为在集合A的n个元素中任取一个元素，共有n种，再从余下的n-1个元素中任取一个元素，
共有n-1种．把取出的元素两两作和共有n（n-1）个，
因为aj+ai=ai+aj等情况，
所以对于集合A={a1，a2，a3，…，an}，ai+aj（1≤i＜j≤n）的值最多有n(n?1)2个．
（Ⅲ） 因为集合A={a1，a2，a3，…，an}最多有n(n?1)2个ai+aj（1≤i＜j≤n）的值，
所以l(A)≤n(n?1)2．
又集合A={2，4，8，…，2n}，任取ai+aj，ak+al（1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n），
当j≠l时，不妨设j＜l，则ai+aj＜2aj=2j+1≤al＜ak+al，即ai+aj≠ak+al．
当j=l，i≠k时，ai+aj≠ak+al．
因此，当且仅当i=k，j=l时，ai+aj=ak+al．
即所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值两两不同，
所以l(A)＝n(n?1)2．
