...以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥ AC于F...
发布网友
发布时间：2024-10-24 12:57
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-30 18:09
（1）证明：连接AD，OD；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC；
∵AB=AC，
∴BD=DC．
∵OA=OB，
∴OD ∥ AC．
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD．
∴∠ODF=∠DFA=90°，
∴DF为⊙O的切线．
（2）连接BE交OD于G；
∵AC=AB，AD⊥BC，ED=BD，
∴∠EAD=∠BAD．
∴ ED = BD ．
∴ED=BD，OE=OB．
∴OD垂直平分EB．
∴EG=BG．
又AO=BO，
∴OG= 1 2 AE．
在Rt△DGB和Rt△OGB中，
BD 2 -DG 2 =BO 2 -OG 2
∴（ 5 2 ） 2 -（ 5 4 -OG） 2 =BO 2 -OG 2
解得：OG= 3 4 ．
∴AE=2OG= 3 2 ．
