已知函数f(x)=lnx-ax+ -1(a∈R),(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2...
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发布时间：2024-10-24 17:10
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时间：2024-11-09 17:11
解：（Ⅰ）当a=-1时， ，
所以 ，
因此f′（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，
又f（2）=ln2+2，
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为x-y+ln2=0。
（Ⅱ）因为 ，
所以 ，
令 ，
①当a=0时，g（x）=-x+1， ，
当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
②当 时，由f′（x）=0即 ，解得 ，
此时 ，
所以当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
综上所述：当a=0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当 时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在 上单调递增；在 上单调递减。
