...直线AD垂直于以AB为直径的圆所在的平面,点E是该圆上异于A,B_百度...
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解：（1）设以AB为直径的圆所在的平面为α，
∵AD⊥α，BE?α
∴BE⊥AD
∵AB是圆的直径，E点在圆上，
∴BE⊥AE
∵AD∩AE=A，AD、AE?平面ADE，
∴BE⊥平面ADE，
∵BE?平面BCE
∴平面BCE⊥平面ADE，即平面ADE⊥平面BCE；
（2）过点E作EF⊥AB于F，
∵AD⊥平面ABE，EF?平面ABE，
∴EF⊥AD
又∵EF⊥AB，AB∩AD=A，AB、AD?平面ABCD，
∴EF⊥平面ABCD，可得EF是四棱锥E-ABCD的高线，
∵Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=4，
∴AE=ABcos30°=23
∴Rt△AEF中，EF=AEsin30°=3
因此四棱锥E-ABCD的体积为V=13?S正方形ABCD?EF=13×42×3=1633
即：几何体CD-ABE的体积是1633．
