...已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6). (1)求...
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发布时间：2024-10-24 11:13
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时间：2024-11-09 01:55
（1） ；（2）证明见试题解析；（3）证明见试题解析， ．
试题分析：（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；
（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论；
（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，由题意得∠ABF=∠CBA，然后判断出 是否等于 即可作出判断．
试题解析：（1）设函数解析式为： ，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），
可得 ，解得： ，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为： ；
（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得： ，解得： ，即直线BC的解析式为 ．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE= ，CE= ，故可得出AE=CE；
（3）相似．理由如下：设直线AD的解析式为y=kx+b，则 ，解得： ，即直线AD的解析式为 ．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得： ，解得： ，即点F的坐标为（ ， ），则BF= ，又∵AB=5，BC= ，∴ ， ，∴ ，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似， = ．
