向心力公式怎么推导的?
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发布时间：2024-10-24 00:20
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时间：2024-11-01 13:58
向心力公式:在圆周运动中，将物体所受各力正交分解在切向和法向上，法向的合力等于向心力。即：v为线速度单位m/s，ω为角速度单位rad/s，M为物体质量单位kg，r为物体的运动半径单位m，T为圆周运动周期单位s，f为圆周运动频率单位Hz，n为圆周运动转速(即频率)单位r/s，F（向）=Mω²r。
向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。“向心力”一词是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。这种效果可以由弹力、重力、摩擦力等任何一力而产生，也可以由几个力的合力或其分力提供。
因为圆周运动属于曲线运动，在做圆周运动中的物体也同时会受到与其速度方向不同的合外力作用。对于在做圆周运动的物体，向心力是一种拉力，其方向随着物体在圆周轨道上的运动而不停改变。此拉力沿着圆周半径指向圆周的中心，所以得名“向心力”。向心力指向圆周中心，且被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动，所以向心力必与受控物体的运动方向垂直，仅产生速度法线方向上的加速度。因此向心力只改变所控物体的运动方向，而不改变运动的速率，即使在非匀速圆周运动中也是如此。非匀速圆周运动中，改变运动速率的切向加速度并非由向心力产生。
向心力的大小与物体的质量（m）、物体运动圆周半径的长度（r）和角速度（ω）有着密切关系。
1.向心力是从力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力。它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。实际上它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。
2.向心力为何不把物体拉向圆心？
做圆周运动的物体，速度方向时刻要改变，为了改变物体速度的方向，需要一定大小的力，设想物体没有受力，那么在惯性作用下不是会沿着切线方向飞出去吗？而物体做圆周运动时，向心力的大小恰好就等于所需要的力，因而它没有“余力”把物体拉向圆心。实际上，给予的拉力大于所需的向心力，就确实会把物体拉向圆心，而如果所给予的力小于所需的向心力，就会在水平切线方向有一个分速度，从而令运动的物体做偏离圆周轨道的曲线运动。
3.匀速圆周运动的速度和方向时刻改变，必定存在加速度。从运动学角度可以证明，做匀速圆周运动的物体的加速度大小为a=v²/r=ω2r，方向总是指向圆心，因此匀速圆周运动的加速度，叫向心加速度。向心加速度总与速度垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。方向与向心力相同，指向圆心。
