在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=根号3 . 求直线A1...
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发布时间：2024-10-23 06:08
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热心网友
时间：2024-10-23 07:00
26分之7倍根号13
热心网友
时间：2024-10-23 07:02
取BC中点为O,B1C1中点为M
连接OA,OM
∵ABC－A1B1C1是正三棱柱
∴AO⊥平面BB1C1C
以O为原点如图建立坐标系
∵BC=1，AA1=√3
∴A1(0,√3,√3/2),D(1/4,0,√3/4)
向量DA1=(-1/4,√3,√3/4)
易知平面BB1C1C的一个法向量为m=(0,0,1)
∴cos<DA1,m>
=DA1●m/(|m||DA1|)
=√3/4/√(1/16+3+3/16)
=√3/√52
设直线A1D与平面 BB1C1C所成角为α
则sinα=√3/√52
∴cosα=7/√52=7√13/26
即直线A1D与平面 BB1C1C所成角余弦值为7√13/26
