...△AOB为等腰直角三角形,且OA=AB.(1)如图,在图中画出△AOB关于BO的轴...
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发布时间：2024-10-23 05:28
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（1）解：如图所示：△A1OB为所画的轴对称图形（1分）
过A作AC⊥x轴于C，A1D⊥x轴于D，
∵A（-3，1），
∴AC=1，OC=3，
∵OA=AB，∠BAO=90°，
∴∠BOA=45°，
∴∠BOA1=45°，
∴∠AOA1=90°，
∴∠AOC+∠A1OD=90°，
又∵∠AOC+∠OAC=180°-∠ACO=90°，
∴∠CAO=∠A1OD，
又∵∠ACO=∠ODA1=90°，AO=A1O，
∴△ACO≌△ODA1（3分）
∴AC=OD=1，OC=A1D=3，
∴A1，（1，3）（4分）
（2）△AEG为等腰三角形（5分）
证明：过B作BH⊥AB于B交AF的延长线于H，
∵∠OAE=∠ABH=90°，∠AOE=∠BAH=90°-∠OAH，OA=AB，
∴△AEO≌△BHA（6分）
∴AE=BH=BE，∠AEO=∠BHA，
又∵∠EBF=∠HBF=45°，BF=BF，
∴△BEF≌△BHF（SAS）
∴∠BHF=∠BEF（7分）
∵AG∥EF
∴∠EAG=∠BEF
∴∠EAG=∠AEG
∴AG=EG
即△AEG为等腰三角形（8分）
（3）PO+PN-PM=3不变，
解：过A作AL⊥x轴于L，连接AP、PC（9分）
∵A（3，3）
∴AL=3（（10分））
∵∠AOC=45°+15°=60°，OC=OA，
∴△AOC为等边三角形，
∵S△POC=12PO?OC，
S△PAC=12PN?AC，
S△POA=12PM?OA，
S△AOC=12AL?OC，（11分）
且S△AOC=S△POC+S△PAC-S△POA，
∴S△AOC=12AL?OC=12PO?OC+12PN?AC-12PM?OA，
∴PO+PN-PM=AL=3（12分）．
