在平行四边形abcd中,ae垂直bc于点e,af垂直cd于点f,角eaf等于60度,ec等 ...
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发布时间：2024-10-23 22:54
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时间：2024-11-05 05:49
郭敦顒回答：
作FH∥BC交AB于H，交AE于K，作CD⊥FH于G，
∵∠EAF=60°，
∴∠AFK=30°，∠CFG=60°，∠FCG=30°，
∠BCD=90°+30°=120°，
∴∠B=180°－120°=60°。
∴FG=1/2，GK=CE=2，FK=2+1/2=5/2，
EK=CG=（1/2）√3，
AK=FK tan30°=（5/2）×1/√3=（5/6）√3，
∴AE=EK+AK=（1/2）√3+（5/6）√3=（4/3）√3，
∴AB=AE/ sin60°=[（4/3）√3]/[（1/2）√3]=8/3，
BE=AB/2=4/3，
BC=4/3+2=10/3，
平行四边形的周长=2（AB+BC）=2（4/3+10/3）=28/3。
A D
60°
AB=8/3
K 30°
H G F
1
60° 2
B 4/3 E C BC=10/3
