(2011?湖北模拟)已知圆O:x2+y2=1,圆C:(x-4)2+(y-4)2=1,由两圆外一点P...
发布网友
发布时间：2024-10-01 05:06
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-01 05:12
（1）|PA|=|PB|?|PO|2=|PC|2?a2+b2=（a-4）2+（b-4）2?a+b-4=0
即点P（a，b）落在根轴l：x+y-4=0上；（3分）
（2）|PA|2=|PO|2-1=a2+b2-1=a2+（4-a）2-1=2a2-8a+15=2（a-2）2+7
∴当a=2时即P为（2，2）点时有|PA|2Min＝7，|PA|Min＝7（6分）
（3）作M（0，2）关于直线L：x+y=4的对称点N，求得N（2，4），连接NO则NO分别与直线L、圆O的交点即为使|PM|+|PQ|的值最小的点P、Q；（8分）
证明如下：
在L上任取不同于点P的P1点，连接P1O交圆O于Q1，则|P1M|+|P1Q1|=|P1M|+|P1O|-1=|P1N|+|P1O|-1＞|NO|-1，而|PM|+|PQ|=|PM|+|PO|-1=|PN|+|PO|-1=|NO|-1，故得证；（11分）
下求|PM|+|PQ|的最小值及点P的坐标：
（|PM|+|PQ|）Min=|NO|-1=25?1，
联立ON与直线L的方程可得P(43，83)．（13分）
热心网友
时间：2024-10-01 05:12
（1）|PA|=|PB|?|PO|2=|PC|2?a2+b2=（a-4）2+（b-4）2?a+b-4=0
即点P（a，b）落在根轴l：x+y-4=0上；（3分）
（2）|PA|2=|PO|2-1=a2+b2-1=a2+（4-a）2-1=2a2-8a+15=2（a-2）2+7
∴当a=2时即P为（2，2）点时有|PA|2Min＝7，|PA|Min＝7（6分）
（3）作M（0，2）关于直线L：x+y=4的对称点N，求得N（2，4），连接NO则NO分别与直线L、圆O的交点即为使|PM|+|PQ|的值最小的点P、Q；（8分）
证明如下：
在L上任取不同于点P的P1点，连接P1O交圆O于Q1，则|P1M|+|P1Q1|=|P1M|+|P1O|-1=|P1N|+|P1O|-1＞|NO|-1，而|PM|+|PQ|=|PM|+|PO|-1=|PN|+|PO|-1=|NO|-1，故得证；（11分）
下求|PM|+|PQ|的最小值及点P的坐标：
（|PM|+|PQ|）Min=|NO|-1=25?1，
联立ON与直线L的方程可得P(43，83)．（13分）
