设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3, a2

发布网友 发布时间:2024-10-11 17:06

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热心网友 时间:2024-10-11 17:42

楼上厉害, 直接看出了它们的线性关系
我给一个看不出来的一般证法.

证明: 因为 (a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=(a1,a2,a3)K
其中K=
1 0 1
0 1 2
2 -1 0
因为a1,a2,a3线性无关, 所以r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K).
因为 |K|= 0
所以 r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K)<3
所以 a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关.

热心网友 时间:2024-10-11 17:37

解答如下:
a1 + 2a3 + 2(a2 - a3)= a1 + 2a2
所以向量组a1+2a3, a2-a3, a1+2a2 线性相关

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