设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3, a2
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发布时间：2024-10-11 17:06
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-11 17:42
楼上厉害, 直接看出了它们的线性关系
我给一个看不出来的一般证法.
证明: 因为 (a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=(a1,a2,a3)K
其中K=
1 0 1
0 1 2
2 -1 0
因为a1,a2,a3线性无关, 所以r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K).
因为 |K|= 0
所以 r(a1+2a3,a2-a3,a1+2a2)=r(K)<3
所以 a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关.
热心网友
时间：2024-10-11 17:37
解答如下：
a1 + 2a3 + 2（a2 - a3）= a1 + 2a2
所以向量组a1+2a3, a2-a3, a1+2a2 线性相关
