已知函数f(x)={log2x (x>=0) 3^x(x<=0)且关于x的方程f(x)+x-a=0有...

发布网友 发布时间:2024-10-08 15:06

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热心网友 时间:2024-10-08 15:14

f(x)=a-x,该方程的根的个数即为f(x)的图像与直线l:y=a-x的图像的交点个数
当x>0时,f(x)=log<2>x,则有log<2>x+x=a,由于f(x)和y在x>0时都是单调递增的,因此f(x)与l一定有且只有1个交点
当x≤0时,f(x)=3^x,则有3^x+x=a,由题意,此时f(x)与l的图像不能有交点
f(x)的值域为(0,1],单调增;y的值域为(a,+∞),单调减
∴f(x)max=1,ymin>a,由题知a≥1即可

热心网友 时间:2024-10-08 15:15

f(x)=a-x,该方程的根的个数即为f(x)的图像与直线l:y=a-x的图像的交点个数
当x>0时,f(x)=log<2>x,则有log<2>x+x=a,由于f(x)和y在x>0时都是单调递增的,因此f(x)与l一定有且只有1个交点
当x≤0时,f(x)=3^x,则有3^x+x=a,由题意,此时f(x)与l的图像不能有交点
f(x)的值域为(0,1],单调增;y的值域为(a,+∞),单调减
∴f(x)max=1,ymin>a,由题知a≥1即可

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