可构成帮助恐怖活动罪的情形有：
1、发起、建立恐怖活动组织的；
2、恐怖活动组织成立后，对组织及其日常运行负责决策、指挥、管理的；
3、恐怖活动组织成立后，组织、策划、指挥该组织成员进行恐怖活动的；
4、其他组织、领导恐怖活动组织的情形。
资助恐怖活动组织、实施恐怖活动的个人的，或者资助恐怖活动培训的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
为恐怖活动组织、实施恐怖活动或者恐怖活动培训招募、运送人员的，依照规定处罚。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第一百二十条 资助恐怖活动组织、实施恐怖活动的个人的，或者资助恐怖活动培训的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
为恐怖活动组织、实施恐怖活动或者恐怖活动培训招募、运送人员的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。