第三方信用管理机构与金融机构的合作方式主要包括以下几种形式：
提供信用报告和评分服务：第三方信用管理机构可以向金融机构提供客户的信用报告和信用评分，帮助金融机构评估客户的信用风险，从而决定是否放贷以及贷款利率。
提供风险管理服务：第三方信用管理机构可以帮助金融机构建立风险管理模型和系统，监测客户的信用状况，及时发现潜在的信用风险，并提供相应的应对措施。
提供征信服务：第三方信用管理机构可以收集和整理个人和企业的信用信息，形成征信数据库，并向金融机构提供征信查询服务，帮助金融机构更全面地了解客户的信用情况。
提供催收服务：第三方信用管理机构可以代表金融机构进行逾期账款的催收工作，帮助金融机构降低坏账率，维护良好的资产质量。
提供风险定价服务：第三方信用管理机构可以根据客户的信用状况和风险特征，帮助金融机构制定合理的贷款利率和风险定价策略，实现风险和回报的平衡。
在实际合作中，第三方信用管理机构和金融机构可以签订合作协议，明确双方的合作内容、责任和权利，建立长期稳定的合作关系。另外，金融机构也要对第三方信用管理机构的信用评估和数据安全进行审查，确保数据的准确性和保密性。
总的来说，第三方信用管理机构与金融机构的合作可以提高金融机构的信用风险管理水平，降低坏账率，提升服务质量，促进金融市场的稳定和健康发展。