一.圆的定义
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2.平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
二.圆心
1.定义1中的定点为圆心。
2.定义2中绕的那一端的端点为圆心。
3.圆任意两条对称轴的交点为圆心。
4.垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
5.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
6.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
7.圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的`二分之一.d=2r或r=二分之d。
8.圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
三.圆的基本性质
1.圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2.垂径定理
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5.夹在平行线间的两条弧相等。
(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角三角形的外心就是斜边的中点。)
6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
四.圆和圆
1.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。
2.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。
3.两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。
4.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。
5.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。
五.正多边形和圆
1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2.正多边形与圆的关系：
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。