幂指函数定义域为什么大于0
2023-09-08
来源：赴品旅游
幂函数不都是大于0的。这是因为，我们知道，一个函数的函数值的取值范围是由它的定义域与对应关系共同决定的，幂函数也不例外。
比如，对于偶数次幂函数来讲，象x²，它的函数值始终大于或等于0；但对于奇数次幂函数来讲，如x³，当x≥0时函数值也大于或等于0，当x<；0时函数值小于0。
幂指函数定义域为什么大于0
因为幂函数可能出现幂指数等于1/2等等的情况，这就要求x必须大于0了。
x=0就没有讨论的必要了
当α>；0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1，1）（0，0）；
b、函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>；1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<；α<；1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

扩展资料：
当α<；0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1，1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能幂函数的单调区间在定义域R内单调递减）；
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
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