超过离婚冷静期一个月，夫妻双方想要离婚的，应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；夫妻二人期满未申请的，视为撤回离婚登记申请。如果双方还想通过协议离婚的方式解除婚姻关系的，则需要重新向民政局提出离婚登记申请，然后再经过一个月的离婚冷静期，期满后向民政局申请离婚登记，让民政局对二人分发离婚证。
协议离婚的流程具体如下：
1、由双方先协商好子女抚养、财产以及债务处理等事项；
2、签订离婚协议书；
3、双方共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记；
4、经过三十天冷静期，双方亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证。
综上所述，离婚冷静期超过一个月后，如果双方仍然坚持离婚，应在冷静期届满后的30日内共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，否则视为撤回离婚登记申请。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十七条
自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。