江苏省2020年淮安市中考数学模拟试题(含答案)

含答案

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 3．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一

项是正确的，请把选项直接填在答题纸上相应的位置处） ．．．．．

1

( ▲ ) A．2

．

3

的

相

反

数

是

1 3用

科

学

1B．

3记

数

法

表

C．3

示

158000

正

D．1

确

的

是

( ▲ ) A．1.58×10 3

．( ▲ )

如

图

6

B．1.58×105

所

示

零

C．1.58×104

件

的

左

D． 158×103

视

图

是

正面 4

．( ▲ ) A．31＝－3

下

列

A

运

算

B

正

C

确

的

D

是

B．9＝±3 2336

C．（ab）＝ab D．a6÷a2＝a3

5．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

年龄（岁） 人数 则

这

12

名

队

员

18 2 年

龄

19 5 的

众

20 2 数

、

21 2 中

位22 1 数

分

别

是

( ▲ )

A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2， 则

△

ADE的面积与△ABC的面积的比等于

( ▲ ) A．

1111 B． C． D． 24897．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于 ( ▲ ) A．60°

B．65° C．70° D．75°

8．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是 ( ▲ ) A．500·sinα米

B．

500米 sin∠BACC．500·cosα米 D．

500米 cos9．△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝70°； 那( ▲ )

么

等

于

A．55° 或125° B．65° C．55° D．125°

10．将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，

已知A(-2，0)，∠ABO =30°．则ΔAOB旋转过程中所扫过的图形的面积为 （ ▲ ） A．

BD1123 3 B．323 C．33 D．

113 3y B AECDC CB（第6题）

AA （第7题） O D x （第10题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题纸上相应的位置处） ．．．．．．．．11．若式子

x－3有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 5212．因式分解：m4m4＝ ▲ ．

13．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，BC=3，则cosA＝ ▲ ．

14．反比例函数y6的图象经过点（m，－3），则m＝ ▲ ． x15．已知关于x的方程x2xm0的一个根是2，则m＝ ▲ ．

16．已知圆锥的母线是4 cm，圆锥的底面半径是3 cm，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ACBC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥

AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 ▲ ．

18．如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动 点，连接CP， 以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°连接OD，则OD 长的最大值为 ▲ ．

（第17题） （第18题） 2CMPANPABDBCO

三、解答题（本大题共有10个小题，共84分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写．．．．．．

出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题满分8分）

⑴ 274cos30tan60

tan45

20．（本题满分8分）

⑴ 解方程：x33(x1)

2⑵ a1a211

a1a12x10⑵ 解不等式组：

2x3（x6)

21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．

⑴ 求证：CB＝CD；

⑵ 若∠BCD＝90°，AO＝2CO，求tan∠ADO．

ABODC

22．(本题满分8分) 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除

颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为⑴ 布袋里红球有 ▲ 个；

⑵ 先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率． ．．．．

23．(本题满分8分) 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随

机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

1． 2组别 正确字数x 人数 A B C D E

0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40 10 15 25 m n

人数 30 B15% 20 AE20% CD30% 10 0 A B C D E 组别

根据以上信息解决下列问题：

⑴ 在统计表中，m＝ ▲ ，n＝ ▲ ，并补全条形统计图． ⑵ 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ▲ ．

⑶ 若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

24．(本题满分6分) 如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC＝2∠A，则称点P是 △ABC内∠A的二倍角点．请用直尺和圆规对图②、图③作出符合要求的点（保留作图

痕迹，不写作法．）

（1）如图②，在△ABC内求作一点Q，使点Q是△ABC内∠A的一个二倍角点； （2）如图③，在△ABC外求作一点M，使点A是△MBC内∠M的一个二倍角点．

25．(本题满分8分) 小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，

B B P P A A A A ① ① C C B

C B C ②

B

③

小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图像．

（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A、C、D三点在一条直线上） （1）求线段BC的函数表达式； （2）求点D坐标；

（3）当 x的值为 ▲ 时，小明与妈妈相距1 500米．

26． (本题满分10分) ）问题探究：

（1）如图①，AB为⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一个点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB；

（2）如图②，AB 是⊙O的弦，点C是⊙O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB；

（3）如图③，已知足球门宽AB约为52米，一球员从距B点52米的C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45°的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．

O

30 3000 y（米） A B C 45 E D x（分）

CCCABOABAOBD

①

27． (本题满分10分) 如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A(0,m),其中m0．与x轴相交于点B(4,0)．抛物线yax2bx(a0)的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．

⑴ 设a② ③ 1,m2时， 2 ① 求出点C、点D的坐标．

② 抛物线yax2bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由． ⑵ 当以F、C、D为顶点的三角形与BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形

FBCy面积之比为1∶3时，求抛物线的函数表达式．y

备用图 AElElxODB(4,0) ODB(4,0) xCFACF28．(本题满分10分) 如图，在△ABC中，tan∠ABC＝

4，∠ACB＝45°，AD＝8，AD是边3BC上的高，垂足为D，BE＝4，点M从点B出发沿BC方向 以每秒3个单位的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动．以MN为边在BC的上方作正

方形MNGH．点M到达点C时停止运动，点N也随之停止运动．设运动时间为t（秒）(t＞0) ．

（1）当t为 ▲ 时，点H刚好落在线段AB上；当t为 ▲ 时，点H刚好落在线段

AC上；

（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，求出S 关于t的函数关系式

并写出自变量t的取值范围；

（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连结PM，直接写出当t为何 值时，△PMN的外接圆与AD相切．

BMENHGAAADCBEDCBED备用图2 C备用图1 ………………………密……………………………封………………………………线…………………………………………………………………… 中考考试答题卷 （九年级数学）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 题1 号 答案 二、填空题（共8小题，每题2分, 共16分）

11．___________； 12．_________； 13．___________； 14．_________； 15．___________； 16．_________； 17．___________； 18．_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分） 19．化简：（本题满分8分）

2 3 4 5 6 7 8 9 10 姓名_____________ 准考证号__________ 学校_____________ 班级_________

（1）274cos30tan60； （2）a1a211.

tan45a1a1

20．(本题满分8分)

22x10 (1) 解方程：x33(x1) (2) 解不等式组

（x6)2x3

21．(本题满分8分） 证明：（1）

（2） 22．（本题满分8分） 解：（1） （2） 23．(本题满分8分） 解： （1）m＝ ，n＝ ； （2） °； （3） 0 10 30 ABODC人数 20 A B C D E 组别 24．(本题满分6分）

B C B C A A ② ③ 25．（本题满分8分） 解：（1） （2）

O 30 45 E x（分） 3000 y（米） A B C D

（3） ．

26．（本题满分10分）

CC

AOBAOB

③ ① ② CABD 学校_____________ 班级_________

姓名_____________ 准考证号__________ ………………密……………………………封………………………………线……………………………………………………………………

yOA （2） 27．(本题满分10分）

解：（1） CDFEB(4,0) lxyOACDFE备用图 B(4,0) lx

28．（本题满分10分） 解：（1） ； ；

（2）

（3）

BMENDCHGAAABEDCBED备用图2 C备用图1 参考答案

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 B 8 A 9 A 10 D 二、填空题（共8小题，每题2分, 共16分） 11．x≥； 12． (m-2)； 13．

2

4 ； 14．2； 515．6； 16．12 ； 17．相交 ； 18．231 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共84分） 19．计算（本题满分8分）

⑴ 原式= 33－4×3+3 ------------------------------------ 3

2分

= 23 ----------------------------------------------------- 4分

⑵ 原式=a1(a1)(a1)1 ------------------------------------------- 2

a1a1分

=a11 ---------------------------------------------------- 3分

= a --------------------------------------------------------- 4分

20．(本题满分8分)

⑴ ⑴ 解方程：x33(x1)

解：原方程化简为：x23x0 ----------------------------------- 2分 解得：x10,x23 ----------------------------------------- 4分 ⑵ 解不等式组： 2x10

①

②

2（x6)2x3解： 解不等式①得： x5 ---------------------------------------

2′

解不等式②得：x3 --------------------------------------- 4′

∴ 原不等式组的解集是5x3. ---------------------------- 5′

21．(本题满分8分）

⑴ ∵ AB=AD ∴ ∠ABD=∠ADB -------------------------------------- 1分

又∵ ∠ABC=∠ADC ∴ ∠ABC－∠ABD=∠ADC－∠ADB

即：∠CBD=∠CDB --------------------------------------------------- 2分

∴ CB=CD --------------------------------------------------------- 3分

⑵ ∵ CB=CD，AB=AD ∴ AC垂直平分BD --------------------------------- 4分

∴ ∠AOD=90°，BO=DO ---------------------------------------------- 5分

∵ ∠BCD=90°，BO=DO ∴ OC=OD=1BD ------------------------------- 6

2分

∵ AO=2OC ∴ AO=2OD 即：AO2 ---------------------------------- 7

OD分 ∴

OD Rt△AOD中，tan∠

ADO=AO2------------------------------------------------------------- 8分

22. （本题满分8分）

⑴解：⑴ 布袋里红球有1个

--------------------------------------------------------------------- 2分

⑵ 记两个白球分别为白1，白2

画树状图如下： 或列表格如下：

开始白1白1白2红黑(白1 ，白2 )(白1 ，黑 ) ，红 )(白1(白2 ，红 )(白2 ，黑 )(红 ，黑 )白1白2红黑

白2(白2 ，白 )1红(红，白1 )(红，白2 ) --------- 6

白2红黑白1红黑白1白2黑白1白2红黑(黑，白1 )(黑，白2 )(黑，红 )分

由图可得，两次摸球共有12种等可能结果

其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种 --------------------------- 7

分

∴ P（两次摸到的球都是白球）=

分

23．（本题满分8分）

⑴ m＝30 ----------------------------------- 1分

人数 21---------------------------- 8.

126n＝20 ---------------------------------- 2分，

画图正确 ------------------------------- 4分. ⑵ 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的

30 20 度数是 90 . ------------------------ 6分 10 ⑶ 解：“听写正确的个数少于24个”的人数 有：10+15+25=50 人

比赛学生总人数有：15÷15%=100人 1120×50= 560 人

100 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人. --------------- 8分

24．（本题满分3+3=6分）略

25．（本题满分8分）

（1）45×50=2250（米），点C的坐标为（45，750）……………………………………1分

0 A B C D E 组别

设线段BC的函数表达式为：y=kx+b，把（30，3000），（45，750）代入得 30kb3000，

45kb750k150 解得： ∴y=﹣150x+7500 ………………………………………3分 b7500（2） 设AC的函数表达式为：y=k1x+b1

y（米） b13000把（0，3000），（45，750）代入得 A 45k1b7503000 k150解得： ∴y=﹣50x+3000

b13000B C 妈妈的函数表达式：y=﹣50x+3000 …………4分

750 ÷250=3分，∴E（48,0） O 30 D 45 E xED的函数表达式：y=250x-12000 …………5分 y50x3000x50  解得：

y250x12000y500∴D（50,500） ……………………………………6分 （其它解法酌情给分）

（3）10或30………………………………………………8分

26．（本题满分10分）

解：(1)略-------------------------------------------------------1分 (2)略------------------------------------------------------3分 (3)能找到点P.如图，过AB两点的⊙O与射线CD相切于点P.由(2)知，此时∠APB

最大，点P为最佳射门点.（或画出正确的示意图）------------5分 设⊙O的半径为r，连接OA，OP.

∵EF垂直平分AB，∠C＝45°，AB＝BC＝52 ∴EC＝152 2∴∠CFE＝∠C＝45°，EC＝EF＝152 ∴CF＝15------------6分

2∵⊙O与CD相切于点P，∴OP⊥CD. ∴OP＝FP＝r，OF=2r.

∴OE＝152-2r. ------------------------------------7分

2在Rt△AOE中，AE＋OE＝OA，

222

∴(52)＋(152-2r)＝r-----------------------------------8分

222

2

2

∴r＝5或r＝25(舍). ------------------------------------------9分 ∴PF＝5. ∴PC＝FC－PF＝10.--------------------------------10分

27．（本题满分10分）

yEODCB(4,0)x11⑴ ①如图1，当a时，求得二次函数表达式为yx22x， 22 顶点F为(2,2)

m2时，一次函数的表达式为yx2，

12OFGA（图1） 3∴ 点C坐标为(1,） --------------------------------- 1分

2

点D坐标为(2,1）----------------------------------- 2分

yHOCGFDEB(4,0)x3②存在点G，，点G坐标为(3,） ------ 3 分

2

⑵ 如图2：∵二次函数yaxbx的图象过B(4,0) ∴16a4b0，∴b4a，

∴yax24ax，对称轴为直线x2，

2A（图2）

∴F点坐标为(2,4a)． ------------------------ 5 分 又∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1:3， ∴BC:AC3:1

过点C作CHOB于H，过点F作FG∥OB，FG交HC延长线于G， 则四边形FGHE是矩形.

由BC:AC3:1，OB4,OEEB得HE1,HB3 ------------------- 6

分

将C点横坐标代入yax24ax得y3a，

∴C(1,3a), ∴HC3a. 又F (2,4a)，∴GH4a,

∴GCa. -------------------------------------------------------- 7分

∵BED中，BED90，

∴若△FCD与△BED相似，则△FCD是直角三角形.

∵∠FDC=∠BDE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°． ------------------ 8 分

∴BHC∽CGF，

∴BHHC，∴33a，

a1CGGF∴a1，a1. ----------------------------------------------- 9 分

∵a0,∴a1.

∴抛物线的函数表达式为yx24x. ------------------------------- 10 分

(说明：本题如果直接写最后结果而无解题过程得1分)

28．（本题满分10分） （

1

）

223；

15----------------------------------------------------------------------------8-2分

（

2

）

①

当

0＜t≤23时，

S192t2t10．----------------------------------------4分 2当

②

22＜t≤23时，

S42t．------------------------------------------------5分

③

2当

2＜t≤185时，

S2t4---------------------------------------------------6分

④当分

（t181417---------------------------------8＜t≤时，St274t146．

5323）

14163．-----------------------------------------------------------------11------10分