2.3　平行线的性质

　　【教学目标】

　　1、经历平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”的发现过程。

　　2、掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”。

　　3、会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表达。

　　【教学重点】平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”。

　　【教学难点】例2的推理过程要用到平行线的判定和性质。

　　【教学预设】

　　【活动1】复习引入

　　1、如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两直线平行的结论？（学生口答，教师板书。）

　　条件                 结论

　　同位角相等，         两直线平行。

　　内错角相等，         两直线平行。

　　同旁内角互补，       两直线平行。

　　2、练习：

　　（1） 如图①，a、b、c三点在一条直线上。

　　如果∠3 =∠6，那么     ∥     。（                    ）

　　如果∠6 =∠9，那么     ∥     。（                    ）

　　如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么   ∥   。（                    ）

　　如果∠    =∠    ，那么be∥cd。（                    ）

　　（2） 如图②，看图填空：

　　∵∠1 =∠2（已知）

　　∴    ∥          。（                    ）

　　又∵∠2 =∠3（已知）

　　∴     ∥       。（                    ）

　　【活动2】

　　1、 引入新课的课堂练习：

　　（1）你们练习本上的横线与横线成什么关系？（平行）

　　（2）请画出其中二条（二条之间可空若干行），分别用a、b 表示，a∥b，再画一条c分别与a、b相交。

　　（3）标出一对同位角，用∠1、∠2表示，并量一下度数。

　　（4）∠1与∠2有何关系？（∠1=∠2）

　　在这个练习中，两直线平行是给出的条件，而得到的结论是什么？

　　学生回答

　　这就是平行线的一个重要性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

　　简单地说成：“两直线平行，同位角相等”。

　　【活动3】知识应用：

　　例1、 如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。

　　此题比较简单，让学生自己分析，个别同学发表自己的分析过程，后学生书写过程。强调过程的书写。

　　例2、 如图，已知∠1=∠2。若直线b⊥m，则直线a⊥m。请说明理由。

　　这是一道平行线的判定和性质综合的题目，引导学生用逆向推理的方法来分析。

　　3、 课内练习

　　给学生10分钟的时间让他们自行完成，然后校对

　　强调说明过程的书写规范

　　机动：作业题4

　　【活动4】小结

　　请同学们回答平行线的两个性质，指出其中的条件与结论。

　　【活动5】布置作业

　　见作业本

　　【教学反思】

　　10.3  平行线的性质（2）

　　【教学目标】

　　1、经历平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的发现过程。

　　2、掌握平行线的两个性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”。

　　3、会用平行线的性质进行简单的推理和判断。

　　【教学重点】平行线的性质。

　　【教学难点】平行线的性质和判定的综合应用。

　　【教学预设】

　　【活动1】知识回顾：

　　1、平行线的判定

　　2、平行线的性质

　　【活动2】1.合作学习：

　　如图，直线ab∥cd，并被直线ef所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？

　　思考下列几个问题：

　　（1）图中有哪几对角相等？

　　（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？

　　2.你发现平行线还有哪些性质？

　　【活动3】平行线的性质：

　　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

　　【活动4】知识应用

　　1、做一做：

　　如图，ab，cd被ef所截，ab∥cd（填空）

　　若∠1=120°，则∠2=         （              ）

　　∠3=　　　－∠1=           （               ）

　　2、例3  如右下图，已知ab∥cd，ad∥bc。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。

　　思考下列几个问题：

　　（1）∠1与∠bad是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

　　（2）∠2与∠bad是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

　　（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？

　　解：∠1=∠2

　　∵ab∥cd（已知）

　　∴∠1+∠bad=180°（两直线平行，同旁内角互补）

　　∵ad∥bc（已知）

　　∴∠2+∠bad=180°（两直线平行，同旁内角互补）

　　∴∠1=∠2（同角的补角相等）

　　讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？

　　3、练一练：（课内练习1、2）

　　4、例4如右图，已知∠abc+∠c=180°，bd平分∠abc。∠cbd与∠d相等吗？请说明理由。

　　思考下列几个问题：

　　（1）ab与cd平行吗？为什么？

　　（2）∠d与∠abd是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

　　（3）∠cbd与∠abd相等吗？为什么？

　　解：∠d=∠cbd

　　∵∠abc+∠c=180°（已知）

　　∴ab∥cd（同旁内角互补，两直线平行）

　　∴∠d=∠abd（两直线平行，内错角相等）

　　∵bd平分∠abc（已知）

　　∴∠cbd=∠abd=∠d

　　想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）

　　5、练一练：

　　如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。

　　【活动5】拓展

　　1、如图1，已知ad∥bc，∠bad=∠bcd。判断ab与cd是否平行，并说明理由

　　2、如图2，已知ab∥cd，ae∥df。请说明∠bae=∠cdf

　　【活动6】知识整理：

　　1、 平行线的性质：

　　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

　　2、思维方法：如不能直接说明其成立，则需说明它们都与第三个量相等。

　　3、要注意一题多解。

　　4、到目前为止说明两个角相等有哪些方法？课后归纳。

　　【活动7】布置作业：见作业本

　　【教学反思】