2010年潍坊市高考模拟考试[1]

2010年潍坊市高考模拟考试

理科数学

本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考

试时间120分钟．

第1卷(选择题共60分)

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A为数集，则“A ∩{0，1}={0}”是“A={0}”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若复数

ai1i为纯虚数，则实数a的值是

A．-1 B．0 C．1 D．2

3．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态 分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占1 0％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 A．10％ B．20％ C．30％ D．40％

4．已知不等式| x+2 |+| x-3 |≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是 A．a<5 B．a≤5 C．a>5 D．a≥5

5．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a5 2，a2=2，则a1等于 A．1 B．2 C．一2 D．2

6．右面的程序框图输出的S值是 A．2010 B．- C．

1223

D． 3

7.已知f(x)=ax-2，g(x)=loga|x|(a>0且a≠1)，若

f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是

8.若二项式(x2-2nx)的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为

3x A．-240 B．-160 C．160 D．240 9.圆心在曲线y=为

A．(x-1)2+(y-3)2=(C．(x-2)2+(y-322185 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程

1625)2 B．(x-3)2+(y-1)2=(

)

)=9 D．(x-3)2+(y-3)2=9

10．函数f(x)=lnx-x2+2x+5的零点的个数是

A．0 B．1 C.2 D．3 l1．已知f(x)=sin(x+

2)，g(x)=cos(x-

212)，则下列结论中不正确的是

A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为 B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为

4 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点( D．将函数f(x)的图象向右平移

2，0)成中心对称

个单位后得到函数g(x)的图象

1 2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨； 生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过1 3吨，消耗B原料不超过1 8吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是 A．1吨 B．2吨 C．3吨 D．

113吨

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分． l 3．

01 (2xk+1)dx=2，则k=

x214．若双曲线

ay29 =1的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等

于

15．三棱锥P一ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，并且长度分别为1，2，3，则三棱锥P一ABC的外接球的体积等于

16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1)，已知当x∈[0，1]时f(x)=()，则

211-x

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； ④当x∈[3，4]时，f(x)=(

1x-32)．

其中所有正确命题的序号是 ，

三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

1 7．(本题满分1 2分)

 已知向量m1,cosx,nsinx,30，函数fxmn，且fx图象上一个最高点的坐标为,212，与之相邻的一个最低点的坐标为,2127.

（1）求fx的解析式；

（2）在△ABC中，a,b,c是角A、B、C所对的边，且满足acbac，求角B的大小以及fA的取值范围. 1 8．(本题满分1 2分)

nn2222 已知数列{an }的前n项积Tn=a1·a2·a3·„·an=差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5．

(I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)若

a13b1;a23b2;a3332；数列{bn }为等

b3成等比数列，求数列{bn }的前n项和Sn．

1 9．(本题满分1 2分)

20．(本题满分1 2分)

某工厂生产一种零件，该零件有甲、乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不影响，经研究甲项指标达标率为2/3，乙项指标达标率为3/4．规定：两项指标都达标的零件为一等品，其中一项指标不达标为二等品，两项均不达标的为次品．已知生产一个一等品、二等品的利润分别为500元、200元，出现一个次品亏损400元．

(I)求生产一个零件的平均利润；

(Ⅱ)若该工厂某时段生产了5个零件，记该5个零件中一等品的个数为X， 求p(X≥2)及E(X)，D(X)． 21．(本题满分1 2分)

如图，抛物线C1：x2=2py(p>0)的焦点为F，椭圆 C2：

xa22yb22=l(a>b>o)的离心率e=

1232，c1与c2在

第一象限的交点为p(3，)．

(I)求抛物线C1及椭圆C2的方程；

(Ⅱ)已知直线l：y=kx+t(k≠0，t>0)与椭圆C2交于不同两点A、B， 点m满足

=0，直线FM的斜率为k1，试证明k·k1>-14。

22．(本题满分14分)

已知实数a≥，函数y=ex-ax区间[-ln3，o)上的增函数，设函数f(x)=ax3-31123x，

。g(x)=[3f(x3)+ 2x] (I)求a的值并写出g(x)的表达式； (Ⅱ)求证：当x>o时， [1+1g(n1) (Ⅲ)设an=an[g(n)]，其中n∈N+，问数列{an}中是否存在相等的

1g(x) ]g(x)两项?若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由.