一、教材及内容分析
掌握了圆锥曲线的定义图形和几何性质之后，进一步了解圆锥曲线图形在解决问题中的作用，锻炼学生代数与几何之间的转换，用几何的方式寻找解决问题的思路，用代数的方式进行证明和求解。 二、教学目标
1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的图形和几何性质；
2．能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用；
3、培养学生数学运算、直观想象、数学建模等核心素养； 4、培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生共同合作的能力。 三、重难点
椭圆、双曲线、抛物线的图形和几何性质 四、学生状况分析
在这节课之前学生已经掌握了椭圆、双曲线和抛物线的图形和性质，但是运用的不熟练。圆锥曲线的作图很不规范，不规范的图形会影响做题思路，通过这节课来让学生们准确作图，并学会识图。 五、教学方法 讲练结合，小组合作 六、教学过程 环节一：复习
复习上几节课学过的椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方
程、图形和几何性质。与学生一起分析课程标准，明确本节课的知识目标和能力目标
【设计意图】巩固学过的知识，给学生形成一种知识体系，在这个知识体系里从面上复习，着眼知识点图形。让学生体会到知识的循序渐进和逐渐深入。 环节二：预备知识：
请在你的导学案上做出椭圆双曲线抛物线的图形
【设计意图】让学生做出图像，互相交流，通过对比发现自己的不足。通过对黑板上的三个曲线的点评，给出标准的圆锥曲线图形。 环节三：问题探究
例1 （椭圆模型）已知椭圆方程为
的左、右焦点分别
的周
为，，过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，则长为 A. 12 【答案】A
【解析】由椭圆方程为的定义可知：椭圆的定义可知：
，，则
的周长焦点在x轴上，
B. 9
C. 6
D. 4
，根据椭圆
本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定
义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，属于基础题． 【解答】 解：椭圆方程为
焦点在x轴上，
，
，
，
由椭圆的定义可知：则
的周长
，，
，
的周长12，故选A．
【设计意图】让学生体会椭圆图形中包含的图形关系，并能够灵活运用解决实际问题。
例2（双曲线模型）已知双曲线C：
，O为坐标原点，F为
C的右焦点，过F的直线与C的两条渐进线的交点分别为M，N，若
为直角三角形，则A. 【答案】C
【解析】本题考查双曲线的简单性质的应用，法一直接分析图形，根据三角形的相似可以快速求出答案；法二考查计算能力此题可先求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解
． 【解答】 解：双曲线C：
的渐近线方程为：
，
B. 2
长度为 C. 3
D. 6
渐近线的夹角为： 不妨设过 则：
，
， ，
的直线为：
解得
解得：，
则． 故选C．
【设计意图】让学生体会到双曲线图形中渐近线的作用，能够准确做出双曲线的图形。两种解法给学生展示几何法和代数法的区别。 巩固提升： 已知双曲线C：
的左，右焦点分别为，，
直线l过点且与双曲线C的一条渐近线垂直，直线l与两条渐近线分别交于M，N两点，若线方程为__________ A. 【答案】B
B.
C.
D.
，则双曲线C的渐近
【解析】 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生对图形的理解，对图形理解到位，计算简单。第二种方法是利用解析的方式计算出a,b,c的关系，再求渐近线。很多学生在此题中会忽略条件，导致作图不正确。同时此题也可以把条件换路是一样的。 【解答】 解：因为
，
，
这个,做题思
所以由于
，
，
所以，
所以渐近线的斜率为，
渐近线方程为．
【设计意图】通过巩固题型加深学生对双曲线图形的掌握和理解。
例3、（抛物线模型）过抛物线物线于A，B两点，若【答案】4
，则
的焦点F作直线交抛___________．
【解析】本题考查抛物线性质及直线与抛物线的位置关系，法一根据
，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用，即可求得p的值；法二构造相似三角形，寻找相似比,
即可求出P的值。 【解析】解：设
由题意可知
根据抛物线的定义可得
，
且
故答案为4．
【设计意图】在前两种图形的基础上，让学生再来掌握抛物线图形，
学生的理解会更加深刻，同时对辅助线的添加更好理解。
巩固提升：
，
，则
已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y____
轴于点若M为FN的中点，则【答案】6
【解析】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可． 【解答】解：抛物线C：
的焦点
，
M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．
若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1， 则M的纵坐标为：
，
．
故答案为6． 环节五：小结
1、本节课的知识点有哪些？
2、解决解析几何问题的一般思路是什么？ 3、本节课你掌握了哪些思想方法？
【设计意图】对本节课形成归纳总结，让学生更容易掌握知识和思想方法，更容易形成知识框架和解决问题的思路。 环节六：作业
1、完成本节课课堂知识，思想方法的整理。
2、完成课后巩固习题。
【设计意图】对课堂上的能力和知识进行巩固和提升。
圆锥曲线图形应用学情分析
一、整体现状
本班的学生总体能力处于一般水平，学生的水平比较平均，没有能力特别强的学生，也没有基础特别差的学生；学生的学习积极性很强，求知欲望高，善于总结和思考。 二、基础和优势
从知识水平上看，本班学生已经学习了圆锥曲线的定义、图形和几何性质，这节课是对图形进行进一步的细化和打磨，将所学的知识进行运用。
从能力水平上看，本班学生学习积极性很高，小组内合作很顺畅。
三、困难与不足
首先，学生的逻辑思维和推理能力都有一定的基础，探索意识和探索能力较强。
其次，学生数学语言的转换不太灵活。几何语言与代数语言的转化不完整，在转换的时候出现信息丢失，导致信息不对等。
第三，学生对几何语言的阅读能力还有待提高。利用图形解题时，学生能够将图形中垂直、平行、相似等位置关系和长度关系结合起来。 四、应对策略
1、把课堂还给学生，把讲台交给学生。鼓励更多的学生上台讲解、上台展示，教师适时引导、鼓励、赞赏，满足学生的表现欲，加强学生的学习信心。
2、动手操作与动脑思考相结合，加强图形学习的直观性和趣味性。从易到难、循序渐进，符合学生的最近发展区，同时激发学生的学习兴趣。
3采取组内合作学习和独立学习相结合。组间学习模式，合作交流，发现自己的不足和别人的长处，共同进步。独立学习让学生自己思考，把知识内化为个人知识体系中的一部分。
圆锥曲线图形应用效果分析
一、预备知识效果分析
在预备知识的时候让学生做出椭圆、双曲线和抛物线的图形，所有同学都能够做出图形，但是不细致，坐标系不完整，圆锥曲线的标志点没有注明，小问题特别多。经过课堂对比和分析之后，接下来的圆锥曲线图形的绘图很少出现问题。 二、解决问题效果分析
例1是一道以椭圆为模型的问题，通过对图形进行分析后，发现可以利用椭圆的几何性质解决相关问题。学生在作图时没有问题，在运用性质解决几何问题时个别同学存在表述的问题，经过同学们的互相沟通圆满解决。
例2是一个以双曲线为模型的问题，它的难度比例1提高一个层次，在作双曲线的图形时就有一部分人受阻，这是提前就预料到的。
学生在做双曲线图形时过于随便，代数语言与几何语言在转换的时候出现漏洞，导致图形和题目不对等，问题就解决不了。通过学生讨论，找到了关键点：作双曲线图形时要先做渐近线，做渐近线的时候要注意a,b的关系，注意渐近线倾斜角的范围。在完成例2巩固提升时，虽然难度提高了，由具体数变成了代数，大部分学生都能够准确作出双曲线图形，并且能够根据图形分析，找到解决问题的方法。
例3是一个以抛物线为模型的问题，它的难度比例2又提高了一个层次。它的图形要求比双曲线又高一点，不仅仅要作出准线，一般还要把点到准线的距离做出来。这是根据抛物线的定义得出来的，学生在作图时都忽略了，导致思路受阻。经过能力较好的同学的讲解，大部分学生都能够掌握
圆锥曲线图形应用教材分析
本节是在学生学习了椭圆、双曲线、抛物线的基础上，进一步研究圆锥曲线的图形和性质，并利用图形和性质解决相关问题。 一、内容与要求 （一）本节课的教学内容
圆锥曲线这一章研究的对象是图形，包括三种曲线：椭圆、双曲线、抛物线，使用的方法是代数方法，它的基础是前面学过的曲线和方程的概念。 在掌握了圆锥曲线的定义图形和几何性质之后，进一步了解圆锥曲线图形在解决问题中的作用，锻炼学生代数与几何之间的转换，用几何的方式寻找解决问题的思路，用代数的方式进行证明和求解。
（二）本节课的教学要求
本节的教学要求归纳起来有以下几点：
1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的图形和几何性质；
2．能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用；
解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强，它要求学生既能分析图形，又能灵活地进行各种代数式和三角函数式的变形，这对学生能力的要求较高。但是，作为普通高中的选修课的教学要求不能过高，只能以绝大多数学生所能达到的程度为标准。
二、本节的主要特点 （一）突出重点
本节课突出研究圆锥曲线图形的作用，首要的是三种圆锥曲线能够准确快速的画出。椭圆图形比较容易，出错率较低。双曲线的渐近线需要强调，也是学生们最容易忽视的。抛物线的准线必须做出。 （二）注意内容的整体性和训练的阶段性
数学教材是一个整体，各部分知识和技能之间是有机联系着的，特别是教材采用了\"混编\"的形式，将代数、立体几何、解析几何合成统一的高中数学，这就更需要加强各章之间的联系，互相配合，发挥整体的效益。在图形的应用过程中还会涉及到初中的几何知识，更加锻炼学生对自己知识体系的构建。
（三）注意调动学生的主动性
学生是学习的主体，只有他们有主动性，才能达到学会学好的目的。在图形的绘制的时候必须放手给学生，让学生去画图，让他们感受作图时会在哪里受阻，如何改变的等。在培养学生的解决问题的思路时，让学生自己思考，自己提出如何去做，最后一起梳理基本思路。
圆锥曲线图形应用
一、预备知识:请做出椭圆,双曲线,抛物线的图象
椭圆 双曲线 抛物线 二、问题解决 例1 已知椭圆方程为
的左、右焦点分别为，，
的周
过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，则长为 A. 12
B. 9
C. 6
D. 4
例2 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右
N，焦点，过F的直线与C的两条渐进线的交点分别为M，若A.
变式：已知双曲线C：
的左，右焦点分别
为直角三角形，则B. 2
C. 3
长度为
D. 6
为，，直线l过点且与双曲线C的一条渐近线垂直，直线l与两条渐近线分别交于M，N两点，若C的渐近线方程为 A.
例3 过抛物线两点，若
，则
B的焦点F作直线交抛物线于A，___________．
B.
C.
D.
，则双曲线
变式 已知F是抛物线
的焦点，M是C上一点，FM的
____
延长线交y轴于点若M为FN的中点，则
三、小结：知识点：
____________________________________________
需要注意的地方：
____________________________________
本节解决问题的基本思路：-___________________________
存在的疑惑：
_______________________________________ 四、课后巩固习题 1. 若双曲线
的右焦点为
，求b．
2. 已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F且平行
的面积．
于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，求 3. 过抛物线坐标原点若
4. 如图，设抛物线
的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于
．
的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为，求
的值．
求p的值；
若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点值范围．
5. 已知椭圆方程为
．
求M的横坐标的取
求此椭圆的焦点坐标和离心率；
设此椭圆的左右焦点为，，过作x轴的垂线交椭圆于A、
B两点，试求
的周长与面积．
圆锥曲线图形应用课后反思
圆锥曲线这一章研究的对象是图形，包括三种曲线：椭圆、双曲线、抛物线，使用的方法是代数方法，它的基础是前面学过的曲线和方程的概念。 在掌握了圆锥曲线的定义图形和几何性质之后，进一步了解圆锥曲线图形在解决问题中的作用，锻炼学生代数与几何之间的转换，用几何的方式寻找解决问题的思路，用代数的方式进行证明和求解。
图形在这一章里的作用尤为明显，所以在本节课里主要强调圆锥曲线图形的的应用。课程完成后我总结有以下几点可取：
1、课堂导入的时候对圆周曲线的定义、图形和几何性质进行复习，让学生的知识衔接很自然，由浅入深，由面及点。达到了全部复习，个别关注的效果，使得接下来的图形应用很自然的提到本节课的学习日程上来。
2、三种主要的圆锥曲线面面俱到，由易到难。椭圆的作法是最简单的，接着是双曲线的作法，最后是抛物线的作法，抛物线不仅要作出图形，还要根据实际问题作出辅助线。由易到难，符合学生的认知习惯，有利于学生知识体系的构建。
3、解决问题时让学生寻找解决问题的方法，并且寻找通式通法，形成解决问题的途径。在新课标的指引下，我们课堂不仅传授知识，而且培养能力，培养学生遇到问题时分析问题解决问题的能力，而且还要培养学生总结归纳能力以及问题转化能力。解决问题的方法在例
1的讲解过中，让学生回答第一步怎么办，第二步怎么办……..这就是在引导学生逐步形成解决问题的基本方法。
课堂结束后，也存在不足，在以下几方面需要注意：
1、预备知识准备的要更充分一些。在本节课中对图形的研究涉及到初中的几何知识，学生们遗忘严重，而作为教师，应提前预计到这一点。
2、基础知识点的复习可以在小组合作中进行，两人点对点的复习效果会更高。
3、注意学生核心素养的培养和四基四能的锻炼。
4、有一位同学的身体不舒服，但是她仍然坚持听课，上课过程中询问后，她有点跟不上，课后需要给这位同学单独辅导。
圆锥曲线图形应用课标分析
一、本节课课程标准如下：
①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和断地指为解决实际问题中的作用。
②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
③了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。
①通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 ⑤了解椭圆、抛物线的简单应用。 二、本节课课标分析
（一）本节学科素养：直观想象、数学运算、数学建模
在平面解析几何的教学中，应引导学生经历以下过程：首先，通过实例了解几何图形的背景，例如，通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用；进而，结合情境清晰地描述图形的几何特征与问题，例如，两点决定一条直线，椭圆是到两个定点的距离之和为定长的动点的轨迹等；再结合具体问题合理地建立坐标系，用代数语言描述这些特征与问题；最后，借助几何图形的特点，形成解决问题的思路，通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释，解决问题。
在前几节课的圆锥曲线基本课堂中主要培养数学建模素养，能够将实际问题转化为数学问题，本节课的着重点是直观想象，能够建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题。
通过本节课的学习，提升学生数形结合的能力，发展几何直观能力，增强运用几何直观思考问题的意识。 （二）本节课四基四能
掌握椭圆抛物线双曲线的定义图形几何基本性质等基本知识，培养学生数据运算、图形绘制、语言转化等能力，。锻炼形成数形结合、分类讨论的思想，在独立思考的过程中培养学生发现问题提出问题解决问题的能力，在小组合作中提升学生的团队意识，合作精神，互补理念。
（三）本节课解决问题的基本思路：运用几何方法寻找解决方案，利用代数方法计算结果
根据代数语言描述转化成几何语言，根据几何问题和图形的特点对几何问题（图形）的进行分析，探索解决问题的思路；用代教语言把几何思路转化成为代数思路，运用代数方法得到结论。
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